10. Решите систему уравнений: a) \begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ 20x - 7y = 5 \end{cases} b) \begin{cases} 5x - 2y = 1 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases} c) \begin{cases} 33a + 42b = 10 \\ 9a + 14b = 4 \end{cases} d) \begin{cases} 13x - 12y = 14 \\ 11x - 18y = 4 \end{cases}

a) \begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ 20x - 7y = 5 \end{cases} Умножим второе уравнение на -2: \begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ -40x + 14y = -10 \end{cases} Сложим уравнения, чтобы исключить x: \begin{aligned} 40x + 3y - 40x + 14y &= 10 - 10 \\ 17y &= 0 \\ y &= 0 \end{aligned} Подставим y = 0 в первое уравнение: \begin{aligned} 40x + 3(0) &= 10 \\ 40x &= 10 \\ x &= \frac{1}{4} \end{aligned} Ответ: x = 1/4, y = 0 b) \begin{cases} 5x - 2y = 1 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases} Умножим первое уравнение на -3: \begin{cases} -15x + 6y = -3 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases} Сложим уравнения, чтобы исключить x: \begin{aligned} -15x + 6y + 15x - 3y &= -3 - 3 \\ 3y &= -6 \\ y &= -2 \end{aligned} Подставим y = -2 в первое уравнение: \begin{aligned} 5x - 2(-2) &= 1 \\ 5x + 4 &= 1 \\ 5x &= -3 \\ x &= -\frac{3}{5} \end{aligned} Ответ: x = -3/5, y = -2 c) \begin{cases} 33a + 42b = 10 \\ 9a + 14b = 4 \end{cases} Умножим второе уравнение на -3: \begin{cases} 33a + 42b = 10 \\ -27a - 42b = -12 \end{cases} Сложим уравнения, чтобы исключить b: \begin{aligned} 33a + 42b - 27a - 42b &= 10 - 12 \\ 6a &= -2 \\ a &= -\frac{1}{3} \end{aligned} Подставим a = -1/3 во второе уравнение: \begin{aligned} 9(-\frac{1}{3}) + 14b &= 4 \\ -3 + 14b &= 4 \\ 14b &= 7 \\ b &= \frac{1}{2} \end{aligned} Ответ: a = -1/3, b = 1/2 d) \begin{cases} 13x - 12y = 14 \\ 11x - 18y = 4 \end{cases} Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2: \begin{cases} 39x - 36y = 42 \\ -22x + 36y = -8 \end{cases} Сложим уравнения, чтобы исключить y: \begin{aligned} 39x - 36y - 22x + 36y &= 42 - 8 \\ 17x &= 34 \\ x &= 2 \end{aligned} Подставим x = 2 в первое уравнение: \begin{aligned} 13(2) - 12y &= 14 \\ 26 - 12y &= 14 \\ -12y &= -12 \\ y &= 1 \end{aligned} Ответ: x = 2, y = 1