9. Найдите решение системы уравнений: a) \begin{cases} x - 6y = 17 \\ 5x + 6y = 13 \end{cases} b) \begin{cases} 4x - 7y = -12 \\ -4x + 3y = 12 \end{cases} c) \begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ -5x + 2y = 45 \end{cases} d) \begin{cases} 9x - 4y = -13 \\ 9x - 2y = -20 \end{cases}

a) \begin{cases} x - 6y = 17 \\ 5x + 6y = 13 \end{cases} Сложим уравнения, чтобы исключить y: \begin{aligned} x - 6y + 5x + 6y &= 17 + 13 \\ 6x &= 30 \\ x &= 5 \end{aligned} Подставим x = 5 в первое уравнение: \begin{aligned} 5 - 6y &= 17 \\ -6y &= 12 \\ y &= -2 \end{aligned} Ответ: x = 5, y = -2 b) \begin{cases} 4x - 7y = -12 \\ -4x + 3y = 12 \end{cases} Сложим уравнения, чтобы исключить x: \begin{aligned} 4x - 7y - 4x + 3y &= -12 + 12 \\ -4y &= 0 \\ y &= 0 \end{aligned} Подставим y = 0 в первое уравнение: \begin{aligned} 4x - 7(0) &= -12 \\ 4x &= -12 \\ x &= -3 \end{aligned} Ответ: x = -3, y = 0 c) \begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ -5x + 2y = 45 \end{cases} Вычтем из первого уравнения второе: \begin{aligned} 3x + 2y - (-5x + 2y) &= 5 - 45 \\ 8x &= -40 \\ x &= -5 \end{aligned} Подставим x = -5 в первое уравнение: \begin{aligned} 3(-5) + 2y &= 5 \\ -15 + 2y &= 5 \\ 2y &= 20 \\ y &= 10 \end{aligned} Ответ: x = -5, y = 10 d) \begin{cases} 9x - 4y = -13 \\ 9x - 2y = -20 \end{cases} Вычтем из первого уравнения второе: \begin{aligned} 9x - 4y - (9x - 2y) &= -13 - (-20) \\ -2y &= 7 \\ y &= -\frac{7}{2} \end{aligned} Подставим y = -7/2 во второе уравнение: \begin{aligned} 9x - 2(-\frac{7}{2}) &= -20 \\ 9x + 7 &= -20 \\ 9x &= -27 \\ x &= -3 \end{aligned} Ответ: x = -3, y = -7/2