11. Решите систему уравнений: a) \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases} b) \begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} c) \begin{cases} 6x = 25y + 1 \\ 5x - 16y = -4 \end{cases} d) \begin{cases} 4b + 7a = 90 \\ 5a - 6b = 20 \end{cases}

a) \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases} Умножим второе уравнение на -3: \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ -12x + 15y = -18 \end{cases} Сложим уравнения, чтобы исключить x: \begin{aligned} 12x - 7y - 12x + 15y &= 2 - 18 \\ 8y &= -16 \\ y &= -2 \end{aligned} Подставим y = -2 во второе уравнение: \begin{aligned} 4x - 5(-2) &= 6 \\ 4x + 10 &= 6 \\ 4x &= -4 \\ x &= -1 \end{aligned} Ответ: x = -1, y = -2 b) \begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} Умножим первое уравнение на -3: \begin{cases} -21u - 6v = -3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} Сложим уравнения, чтобы исключить v: \begin{aligned} -21u - 6v + 17u + 6v &= -3 - 9 \\ -4u &= -12 \\ u &= 3 \end{aligned} Подставим u = 3 в первое уравнение: \begin{aligned} 7(3) + 2v &= 1 \\ 21 + 2v &= 1 \\ 2v &= -20 \\ v &= -10 \end{aligned} Ответ: u = 3, v = -10 c) \begin{cases} 6x = 25y + 1 \\ 5x - 16y = -4 \end{cases} Выразим x из первого уравнения: \begin{aligned} x &= \frac{25y + 1}{6} \end{aligned} Подставим это выражение во второе уравнение: \begin{aligned} 5(\frac{25y + 1}{6}) - 16y &= -4 \\ \frac{125y + 5}{6} - 16y &= -4 \\ 125y + 5 - 96y &= -24 \\ 29y &= -29 \\ y &= -1 \end{aligned} Подставим y = -1 в выражение для x: \begin{aligned} x &= \frac{25(-1) + 1}{6} \\ x &= \frac{-24}{6} \\ x &= -4 \end{aligned} Ответ: x = -4, y = -1 d) \begin{cases} 4b + 7a = 90 \\ 5a - 6b = 20 \end{cases} Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2: \begin{cases} 12b + 21a = 270 \\ 10a - 12b = 40 \end{cases} Сложим уравнения, чтобы исключить b: \begin{aligned} 12b + 21a + 10a - 12b &= 270 + 40 \\ 31a &= 310 \\ a &= 10 \end{aligned} Подставим a = 10 в первое уравнение: \begin{aligned} 4b + 7(10) &= 90 \\ 4b + 70 &= 90 \\ 4b &= 20 \\ b &= 5 \end{aligned} Ответ: a = 10, b = 5