8. Решите систему уравнений: a) \begin{cases} 2x + 11y = 15 \\ 10x - 11y = 9 \end{cases} b) \begin{cases} 8x - 17y = 4 \\ -8x + 15y = 4 \end{cases} c) \begin{cases} 4x - 7y = 30 \\ 4x - 5y = 90 \end{cases} d) \begin{cases} 13x - 8y = 28 \\ 11x - 8y = 24 \end{cases}

a) \begin{cases} 2x + 11y = 15 \\ 10x - 11y = 9 \end{cases} Сложим уравнения, чтобы исключить y: \begin{aligned} 2x + 11y + 10x - 11y &= 15 + 9 \\ 12x &= 24 \\ x &= 2 \end{aligned} Подставим x = 2 в первое уравнение: \begin{aligned} 2(2) + 11y &= 15 \\ 4 + 11y &= 15 \\ 11y &= 11 \\ y &= 1 \end{aligned} Ответ: x = 2, y = 1 b) \begin{cases} 8x - 17y = 4 \\ -8x + 15y = 4 \end{cases} Сложим уравнения, чтобы исключить x: \begin{aligned} 8x - 17y - 8x + 15y &= 4 + 4 \\ -2y &= 8 \\ y &= -4 \end{aligned} Подставим y = -4 в первое уравнение: \begin{aligned} 8x - 17(-4) &= 4 \\ 8x + 68 &= 4 \\ 8x &= -64 \\ x &= -8 \end{aligned} Ответ: x = -8, y = -4 c) \begin{cases} 4x - 7y = 30 \\ 4x - 5y = 90 \end{cases} Вычтем из второго уравнения первое: \begin{aligned} 4x - 5y - (4x - 7y) &= 90 - 30 \\ 2y &= 60 \\ y &= 30 \end{aligned} Подставим y = 30 в первое уравнение: \begin{aligned} 4x - 7(30) &= 30 \\ 4x - 210 &= 30 \\ 4x &= 240 \\ x &= 60 \end{aligned} Ответ: x = 60, y = 30 d) \begin{cases} 13x - 8y = 28 \\ 11x - 8y = 24 \end{cases} Вычтем из первого уравнения второе: \begin{aligned} 13x - 8y - (11x - 8y) &= 28 - 24 \\ 2x &= 4 \\ x &= 2 \end{aligned} Подставим x = 2 в первое уравнение: \begin{aligned} 13(2) - 8y &= 28 \\ 26 - 8y &= 28 \\ -8y &= 2 \\ y &= -\frac{1}{4} \end{aligned} Ответ: x = 2, y = -1/4