10) Решите системы неравенств: { 2x - 6,9 ≤ 0, -2x² + 7x < 0; }

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \( 2x - 6.9 ≤ 0 \). \( 2x ≤ 6.9 \) → \( x ≤ rac{6.9}{2} \) → \( x ≤ 3.45 \).
2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: \( -2x^2 + 7x < 0 \). Выносим x за скобки: \( x(-2x + 7) < 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( -2x + 7 = 0 \) → \( x = rac{7}{2} \) или \( x = 3.5 \). Парабола \( y = -2x^2 + 7x \) имеет ветви вниз, поэтому неравенство \( < 0 \) выполняется вне корней. Решение: \( (-∞, 0) ∪ (3.5, +∞) \).
3. Шаг 3: Находим пересечение решений. Нам нужны значения x, которые одновременно меньше или равны \( 3.45 \) и находятся в интервалах \( (-∞, 0) ∪ (3.5, +∞) \). Пересечение с \( (-∞, 0) \) дает \( (-∞, 0) \). Пересечение с \( (3.5, +∞) \) дает пустое множество, так как \( 3.45 < 3.5 \). Таким образом, решение: \( (-∞, 0) \).

Ответ: (-∞; 0)