7) Решите системы неравенств: { 3x - 7 ≤ 0, -2x² + 5x ≥ 0; }

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \( 3x - 7 ≤ 0 \). \( 3x ≤ 7 \) → \( x ≤ rac{7}{3} \).
2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: \( -2x^2 + 5x ≥ 0 \). Выносим x за скобки: \( x(-2x + 5) ≥ 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( -2x + 5 = 0 \) → \( x = rac{5}{2} \). Парабола \( y = -2x^2 + 5x \) имеет ветви вниз, поэтому неравенство \( ≥ 0 \) выполняется между корнями. Решение: \( [0, rac{5}{2}] \).
3. Шаг 3: Находим пересечение решений. Нам нужны значения x, которые одновременно меньше или равны \( rac{7}{3} ≈ 2.33 \) и находятся в промежутке \( [0, rac{5}{2}] \) (где \( rac{5}{2} = 2.5 \)). Это промежуток \( [0, rac{7}{3}] \).

Ответ: [0; 7/3]