8) Решите системы неравенств: { x² - 9 > 0, 3x - 2 ≥ 0; }

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \( x^2 - 9 > 0 \). Корни \( x^2 = 9 \) → \( x = ± 3 \). Парабола \( y = x^2 - 9 \) имеет ветви вверх, поэтому неравенство \( > 0 \) выполняется вне корней. Решение: \( (-∞, -3) ∪ (3, +∞) \).
2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: \( 3x - 2 ≥ 0 \). \( 3x ≥ 2 \) → \( x ≥ rac{2}{3} \).
3. Шаг 3: Находим пересечение решений. Нам нужны значения x, которые одновременно находятся в интервалах \( (-∞, -3) ∪ (3, +∞) \) и больше или равны \( rac{2}{3} \). Так как \( rac{2}{3} \) меньше \( 3 \), пересечение будет в интервале \( (3, +∞) \).

Ответ: (3; +∞)