6) Решите системы неравенств: { 2x - 9 ≤ 0, 2x² - 5x < 0; }

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \( 2x - 9 ≤ 0 \). \( 2x ≤ 9 \) → \( x ≤ rac{9}{2} \) или \( x ≤ 4.5 \).
2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: \( 2x^2 - 5x < 0 \). Выносим x за скобки: \( x(2x - 5) < 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( 2x - 5 = 0 \) → \( x = rac{5}{2} \) или \( x = 2.5 \). Парабола \( y = x(2x - 5) \) имеет ветви вверх, поэтому неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями. Решение: \( (0, 2.5) \).
3. Шаг 3: Находим пересечение решений. Нам нужны значения x, которые одновременно меньше или равны \( 4.5 \) и находятся в промежутке \( (0, 2.5) \). Так как \( 2.5 < 4.5 \), все значения из \( (0, 2.5) \) удовлетворяют первому неравенству. Решение: \( (0, 2.5) \).

Ответ: (0; 2.5)