5. Найдите значение выражения \(\sqrt{66}\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{15}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, перемножим числа под корнем:

\[ \sqrt{66} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{66 \cdot 10 \cdot 15} \]

Теперь вычислим произведение:

\[ 66 \cdot 10 \cdot 15 = 660 \cdot 15 = 9900 \]

Таким образом, выражение принимает вид:

\[ \sqrt{9900} \]

Вынесем множители из-под корня. Разложим 9900 на простые множители:

\[ 9900 = 99 \cdot 100 = 9 \cdot 11 \cdot 10^2 = 3^2 \cdot 11 \cdot 10^2 \]

Теперь извлечем корень:

\[ \sqrt{3^2 \cdot 11 \cdot 10^2} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{10^2} = 3 \cdot \sqrt{11} \cdot 10 = 30\sqrt{11} \]

Ответ: \(30\sqrt{11}\)