10. Решите уравнение $\frac{2}{5+x}-\frac{x^2-45}{x^2-25}=\frac{2}{5-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Решите уравнение $\frac{2}{5+x}-\frac{x^2-45}{x^2-25}=\frac{2}{5-x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne -5$ и $x\ne 5$, поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Разложим знаменатель: $x^2-25=(x-5)(x+5)$, а $\frac{2}{5-x}=-\frac{2}{x-5}$. Умножим уравнение на $(x-5)(x+5)$:

$2(x-5)-(x^2-45)=-2(x+5)$.

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

$-x^2+2x+35=-2x-10$,
$x^2-4x-45=0$,
$(x-9)(x+5)=0$.

Получаем $x=9$ или $x=-5$. Значение $-5$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=9$.

10. Решите уравнение \(\frac{2}{5+x}-\frac{x^2-45}{x^2-25}=\frac{2}{5-x}\).