7. Многочлен \(P(x)\) делится на \(x-1\) без остатка, а при делении на \(x+2\) даёт остаток 3. Найдите остаток от деления \(P(x)\) на \(x^2+x-2\).

Разложим делитель: \(x^2+x-2=(x-1)(x+2)\). Остаток при делении на квадратный многочлен имеет вид \(R(x)=ax+b\).

По теореме об остатке: \(P(1)=0\), поэтому \(R(1)=a+b=0\). Также \(P(-2)=3\), поэтому \(R(-2)=-2a+b=3\).

Из \(b=-a\) и \(-2a+b=3\) получаем \(-3a=3\), откуда \(a=-1\), \(b=1\).

Ответ: остаток \(1-x\).