8. Разложите на линейные множители многочлен \(x^4+2x^3-13x^2-38x-24\).

Проверим целые корни. Подстановка \(x=-1\) даёт ноль, поэтому делим многочлен на \(x+1\):

\(x^4+2x^3-13x^2-38x-24=(x+1)(x^3+x^2-14x-24)\).

Подстановка \(x=4\) в кубический множитель также даёт ноль. Деление на \(x-4\) даёт \(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\).

Ответ: \((x+1)(x-4)(x+2)(x+3)\).