10. Решите уравнение \(\frac{x+2}{x+1}=\frac{5x+4}{x^2+x}\).

Область допустимых значений: \(x\ne-1\) и \(x\ne0\), так как \(x^2+x=x(x+1)\).

Умножаем уравнение на общий знаменатель \(x(x+1)\): \(x(x+2)=5x+4\).

Переносим всё в левую часть: \(x^2-3x-4=0\). Разлагаем на множители: \((x+1)(x-4)=0\), поэтому \(x=-1\) или \(x=4\).

Значение \(x=-1\) не входит в область допустимых значений. Остаётся \(x=4\).

Ответ: \(4\).