8. Решите уравнение $\frac{0{,}1x-12}{1-0{,}1x}=\frac{0{,}1x+6}{3-0{,}1x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Решите уравнение $\frac{0{,}1x-12}{1-0{,}1x}=\frac{0{,}1x+6}{3-0{,}1x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $y=0.1x$. Для знаменателей необходимо, чтобы $y\ne1$ и $y\ne3$. Получаем $\frac{y-12}{1-y}=\frac{y+6}{3-y}$.

Перемножаем крест-накрест: $(y-12)(3-y)=(y+6)(1-y)$.

Раскрываем скобки: $-y^2+15y-36=-y^2-5y+6$, откуда $20y=42$ и $y=2.1$.

Обратная замена: $0.1x=2.1$, значит $x=21$. Значение допустимо.

Ответ: $21$.

8. Решите уравнение \(\frac{0{,}1x-12}{1-0{,}1x}=\frac{0{,}1x+6}{3-0{,}1x}\).