9. Решите уравнение $\left(\frac{2x-4}{2-x}\right)^3=\left(\frac{3}{x}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Решите уравнение $\left(\frac{2x-4}{2-x}\right)^3=\left(\frac{3}{x}\right)^3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne2$ и $x\ne0$. Так как кубическая функция взаимно однозначна, равны основания:

$\frac{2x-4}{2-x}=\frac{3}{x}$. Поскольку $2x-4=2(x-2)$, а $2-x=-(x-2)$, левая часть при $x\ne2$ равна $-2$.

Тогда $-2=\frac{3}{x}$, откуда $-2x=3$ и $x=-1.5$. Корень допустим.

Ответ: $-1.5$.

9. Решите уравнение \(\left(\frac{2x-4}{2-x}\right)^3=\left(\frac{3}{x}\right)^3\).