7. Решите уравнение $\frac{34}{15-\frac{70}{x}}=\frac{-17}{3-\frac{70}{x}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите уравнение $\frac{34}{15-\frac{70}{x}}=\frac{-17}{3-\frac{70}{x}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne0$, $15-\frac{70}{x}\ne0$ и $3-\frac{70}{x}\ne0$.

Введём замену $y=\frac{70}{x}$. Тогда $\frac{34}{15-y}=\frac{-17}{3-y}$. Перемножаем крест-накрест: $34(3-y)=-17(15-y)$.

Раскрываем скобки: $102-34y=-255+17y$, поэтому $357=51y$, $y=7$.

Возвращаемся к замене: $\frac{70}{x}=7$, значит $x=10$. Это значение удовлетворяет ограничениям.

Ответ: $10$.

7. Решите уравнение \(\frac{34}{15-\frac{70}{x}}=\frac{-17}{3-\frac{70}{x}}\).