10. Решите уравнение x³ + 3x² = 4x + 12.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

   \[ x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \]

2. Сгруппируем члены уравнения:

   Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

   \[ (x^3 + 3x^2) + (-4x - 12) = 0 \]

3. Вынесем общие множители из каждой группы:

   Из первой группы вынесем x², из второй — -4:

   \[ x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0 \]

4. Вынесем общий множитель (x + 3):

   \[ (x + 3)(x^2 - 4) = 0 \]

5. Разложим множитель (x² - 4) как разность квадратов:

   \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \]

   Теперь уравнение выглядит так:

   \[ (x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0 \]

6. Найдем корни уравнения:

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   • x + 3 = 0 => x = -3
   • x - 2 = 0 => x = 2
   • x + 2 = 0 => x = -2

Ответ: -3; -2; 2