12. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Дано:

• Сосуд 1: масса раствора m1 = 40 кг, концентрация кислоты w1 (неизвестна)
• Сосуд 2: масса раствора m2 = 30 кг, концентрация кислоты w2 (неизвестна)
• При сливании вместе: масса общая m_общ1 = 40 + 30 = 70 кг, концентрация w_общ1 = 73%
• При сливании равных масс (m): концентрация w_общ2 = 72%

Найти:

• Масса кислоты во втором растворе (m_кислоты2)

Решение:

1. Составим уравнения для первого случая (сливание всего содержимого):

Масса кислоты в первом растворе: 40 * w1

Масса кислоты во втором растворе: 30 * w2

Общая масса кислоты при сливании:

\[ 40 w_1 + 30 w_2 = 70 \times 0.73 \]

\[ 40 w_1 + 30 w_2 = 51.1 \]

Разделим на 10 для упрощения:

\[ 4 w_1 + 3 w_2 = 5.11 \text{ (Уравнение 1)} \]

2. Составим уравнения для второго случая (сливание равных масс):

Пусть масса каждого сливаемого раствора равна m кг.

Масса кислоты в m кг первого раствора: m * w1

Масса кислоты в m кг второго раствора: m * w2

Общая масса кислоты: m * w1 + m * w2

Общая масса слитых растворов: m + m = 2m

Концентрация полученного раствора: 72%

\[ \frac{m w_1 + m w_2}{2m} = 0.72 \]

m сокращается:

\[ \frac{w_1 + w_2}{2} = 0.72 \]

\[ w_1 + w_2 = 2 \times 0.72 \]

\[ w_1 + w_2 = 1.44 \text{ (Уравнение 2)} \]

3. Решим систему уравнений:

Из Уравнения 2 выразим w1:

\[ w_1 = 1.44 - w_2 \]

Подставим это в Уравнение 1:

\[ 4 (1.44 - w_2) + 3 w_2 = 5.11 \]

\[ 5.76 - 4 w_2 + 3 w_2 = 5.11 \]

\[ 5.76 - w_2 = 5.11 \]

\[ w_2 = 5.76 - 5.11 \]

\[ w_2 = 0.65 \]

Итак, концентрация кислоты во втором растворе равна 65%.

4. Найдем массу кислоты во втором растворе:

Масса кислоты во втором растворе = Масса раствора во втором сосуде × Концентрация кислоты во втором растворе

\[ m_{кислоты2} = 30 \text{ кг} \times 0.65 \]

\[ m_{кислоты2} = 19.5 \text{ кг} \]

Ответ: 19.5 кг