10. Середина ребра куба со стороной 0.6 является центром шара радиуса 0.3. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/π.

В центре шара сходятся две грани куба, образующие прямой двугранный угол. Поскольку радиус шара равен половине ребра куба, сфера касается концов этого ребра; ограничений вдоль ребра дополнительная часть поверхности не отсекает. Внутри куба лежит четверть поверхности шара.

\(S=\frac14\cdot4\pi r^2=\pi r^2\). При \(r=0.3\): \(S=0.09\pi\), следовательно, \(S/\pi=0.09\).

Ответ: 0.09.