11. Правильная четырёхугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 12. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра.

Основание призмы — квадрат, описанный около окружности радиуса 12. Поэтому сторона квадрата равна диаметру окружности: \(a=24\).

Периметр основания призмы: \(P=4\cdot24=96\). Площадь боковой поверхности призмы равна \(Ph\), где \(h\) — высота призмы, совпадающая с высотой цилиндра.

\(96h=288\), откуда \(h=3\).

Ответ: 3.