13. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √75, а высота равна 4.

Основание призмы — равносторонний треугольник, описанный около окружности радиуса \(r=\sqrt{75}=5\sqrt3\). Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности связан со стороной формулой \(r=\frac{a\sqrt3}{6}\), поэтому \(a=2\sqrt3r=30\).

Периметр основания равен \(3a=90\). Высота призмы равна высоте цилиндра, то есть 4. Площадь боковой поверхности: \(S_{\text{бок}}=90\cdot4=360\).

Ответ: 360.