14. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2√3, а высота равна 4.

Основание призмы — равносторонний треугольник, вписанный в окружность радиуса \(R=2\sqrt3\). Сторона такого треугольника равна \(a=\sqrt3R=6\).

Периметр основания: \(P=3\cdot6=18\). Высота призмы равна высоте цилиндра, то есть 4. Тогда \(S_{\text{бок}}=Ph=18\cdot4=72\).

Ответ: 72.