10) \(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\cdot\ctg\alpha-1\)

Подставляем \(\ctg\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\):

\(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\cdot\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-1=\cos^2\alpha-1=-\sin^2\alpha\).

Ответ: \(-\sin^2\alpha\).