★ 10. Сократи дробь 462/1078, предварительно найдя НОД числителя и знаменателя. Покажи разложение числителя и знаменателя на простые множители.

Разложим числитель и знаменатель на простые множители: \(462=2\cdot3\cdot7\cdot11\), \(1078=2\cdot7^2\cdot11\).

Общие простые множители: \(2\cdot7\cdot11=154\), поэтому \(\text{НОД}(462,1078)=154\).

Сократим дробь на 154: \(\frac{462}{1078}=\frac{462:154}{1078:154}=\frac{3}{7}\).

Ответ: НОД равен 154; сокращённая дробь — \(\frac{3}{7}\).