10. Спрасціце выраз √(26 − 8√(2 + √(9 + √32))).

Спачатку спрасцім найглыбейшы корань: \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\). Тады \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\sqrt{8}+\sqrt{1}=2\sqrt{2}+1\), бо \((2\sqrt{2}+1)^2=9+4\sqrt{2}\).

Такім чынам, \(\sqrt{2+\sqrt{9+\sqrt{32}}}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1\), бо \((\sqrt{2}+1)^2=3+2\sqrt{2}\).

Застаецца \(\sqrt{26-8(1+\sqrt{2})}=\sqrt{18-8\sqrt{2}}=4-\sqrt{2}\), бо \((4-\sqrt{2})^2=18-8\sqrt{2}\).

Адказ: \(4-\sqrt{2}\).