6. Дакажыце, што значэнне выразу (3√3 + √13)(√13 − 3√3) з’яўляецца цэлым лікам.

Выкарыстоўваем формулу рознасці квадратаў \((x+y)(x-y)=x^2-y^2\):

\((3\sqrt{3}+\sqrt{13})(\sqrt{13}-3\sqrt{3})=(\sqrt{13})^2-(3\sqrt{3})^2=13-27=-14\).

Лік \(-14\) — цэлы, што і трэба было даказаць.