10. Сравните наборы X: 4, 4, 4, 4; Y: 2, 4, 4, 6. Для каждого найдите среднее, дисперсию и σ. Что не позволяет установить одно только среднее?

Для обоих наборов сумма значений равна 16, поэтому среднее равно \(\bar{x}=16/4=4\).

Для набора X все отклонения от среднего равны нулю: \(D_X=\frac{0^2+0^2+0^2+0^2}{4}=0\), следовательно, \(\sigma_X=\sqrt{D_X}=0\).

Для набора Y отклонения от среднего равны \(-2,0,0,2\): \(D_Y=\frac{(-2)^2+0^2+0^2+2^2}{4}=2\), поэтому \(\sigma_Y=\sqrt{2}\).

Одинаковое среднее не показывает, насколько значения разбросаны вокруг него: для этого нужны дисперсия или стандартное отклонение.

Ответ: X: \(\bar{x}=4\), \(D=0\), \(\sigma=0\); Y: \(\bar{x}=4\), \(D=2\), \(\sigma=\sqrt{2}\). Одно среднее не позволяет определить разброс данных.