10. Сторона равностороннего треугольника равна \(20\sqrt3\). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника вычисляется по формуле \(r=\frac{a\sqrt3}{6}\).

Подставим \(a=20\sqrt3\):

\[r=\frac{20\sqrt3\cdot\sqrt3}{6}=\frac{20\cdot3}{6}=10.\]

Ответ: 10.