10. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: \( P(\text{попадание}) = 0.9 \).

Вероятность промаха при одном выстреле: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.9 = 0.1 \).

Нам нужно найти вероятность события, когда стрелок первый раз попал, а последние 3 раза промахнулся. Эти события независимы, поэтому вероятности перемножаются.

Последовательность событий: Попадание, Промах, Промах, Промах.

\[ P(\text{Поп., Пр., Пр., Пр.}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \]

\[ P = 0.9 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.1 = 0.9 \times (0.1)^3 = 0.9 \times 0.001 = 0.0009 \]

Ответ: 0.0009