10. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия равна потенциальной?

Решение:

В этой задаче воспользуемся законом сохранения механической энергии, так как сопротивлением воздуха пренебрегаем.

E_полная = E_k + E_p

Начальная полная энергия (при вылете из руки, h=0) равна начальной кинетической энергии:

E_начальная = (m * v₀²) / 2

В тот момент, когда кинетическая энергия равна потенциальной (E_k = E_p), полная энергия будет:

E_в_момент_t = E_k + E_p = 2 * E_p (или 2 * E_k)

По закону сохранения энергии: E_начальная = E_в_момент_t

(m * v₀²) / 2 = 2 * E_p

Подставим формулу для потенциальной энергии: E_p = m * g * h

(m * v₀²) / 2 = 2 * (m * g * h)

Сократим массу (m):

(v₀²) / 2 = 2 * g * h

Выразим высоту (h):

h = (v₀²) / (4 * g)

Переведем величины в СИ:

• Начальная скорость: v₀ = 20 м/с


• Ускорение свободного падения: g = 10 м/с² (для удобства)

Дано:

• v₀ = 20 м/с


• g = 10 м/с²

Найти: h

Расчет:

h = (20 м/с)² / (4 * 10 м/с²) = 400 м²/с² / 40 м/с² = 10 м

Ответ: 10 м