10. Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением, модуль которого \(a=3{,}0\ \text{м/с}^2\). Направление начальной скорости противоположно направлению ускорения, а её модуль \(v_0=12\ \text{м/с}\). Определите, через какой промежуток времени \(\Delta t\) модуль перемещения будет \(\Delta r=30\ \text{м}\).

Выберем положительное направление по ускорению. Тогда начальная скорость равна \(-12\ \text{м/с}\), а ускорение — \(3{,}0\ \text{м/с}^2\). Перемещение за время \(t\): \(\Delta x=-12t+\frac{3t^2}{2}\).

Требуется \(|\Delta x|=30\). Но выражение \(-12t+1{,}5t^2\) имеет минимум при \(t=4\ \text{с}\), равный \(-24\ \text{м}\). Поэтому отрицательное перемещение величиной 30 м невозможно. Для положительного перемещения решаем \(-12t+1{,}5t^2=30\).

Получаем \(t^2-8t-20=0\), откуда \(t=10\ \text{с}\) или \(t=-2\ \text{с}\). Отрицательное время не подходит.

Ответ: \(10\ \text{с}\).