10 Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 58 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Пошаговое решение:

1. 1. Скорость теплохода:
   • По течению: 15 км/ч + 3 км/ч = 18 км/ч
   • Против течения: 15 км/ч - 3 км/ч = 12 км/ч
2. 2. Время в пути:
   • Общее время в рейсе: 58 часов
   • Время стоянки: 3 часа
   • Время движения: 58 часов - 3 часа = 55 часов
3. 3. Время движения по течению и против течения: Пусть t₁ - время движения по течению, t₂ - время движения против течения.
   • t₁ + t₂ = 55 часов
   • Расстояние по течению равно расстоянию против течения. Обозначим его S.
   • S = 18 * t₁
   • S = 12 * t₂
   • Отсюда: 18 * t₁ = 12 * t₂
   • t₂ = (18/12) * t₁ = 1.5 * t₁
   • Подставим во второе уравнение: t₁ + 1.5 * t₁ = 55
   • 2.5 * t₁ = 55
   • t₁ = 55 / 2.5 = 22 часа
   • t₂ = 55 - 22 = 33 часа
4. 4. Общее расстояние:
   • Расстояние по течению: 18 км/ч * 22 часа = 396 км
   • Расстояние против течения: 12 км/ч * 33 часа = 396 км
   • Общее расстояние за рейс: 396 км + 396 км = 792 км

Ответ: 792 км