13 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

Пошаговое решение:

1. 1. Анализ интервала:
   • Отрезок [3π/2; 3π] соответствует углам от 270° до 540°.
2. 2. Проверка корней из sin(x) = -1/2:
   • x = -π/6 + 2πn
   • При n = 1: x = -π/6 + 12π/6 = 11π/6. Этот корень не принадлежит отрезку (11π/6 < 3π/2).
   • При n = 2: x = -π/6 + 4π = -π/6 + 24π/6 = 23π/6. Этот корень принадлежит отрезку (3π/2 = 9π/6, 3π = 18π/6. 9π/6 < 23π/6 < 18π/6).
   • x = 7π/6 + 2πn
   • При n = 1: x = 7π/6 + 12π/6 = 19π/6. Этот корень не принадлежит отрезку (19π/6 > 3π).
   • При n = 0: x = 7π/6. Этот корень не принадлежит отрезку.
3. 3. Проверка корней из sin(x) = 1:
   • x = π/2 + 2πn
   • При n = 1: x = π/2 + 2π = π/2 + 4π/2 = 5π/2. Этот корень принадлежит отрезку (3π/2 = 3π/2, 3π = 6π/2. 3π/2 < 5π/2 < 6π/2).
   • При n = 0: x = π/2. Этот корень не принадлежит отрезку.

Ответ: 23π/6; 5π/2