13 а) Решите уравнение 1/sin^2(x) + 1/sin(x) - 2 = 0.

Пошаговое решение:

1. 1. Область допустимых значений (ОДЗ):
   • sin(x) ≠ 0, следовательно, x ≠ πn, где n - любое целое число.
2. 2. Замена переменной:
   • Пусть t = 1/sin(x). Тогда уравнение примет вид: t² + t - 2 = 0.
3. 3. Решение квадратного уравнения:
   • Разложим на множители: (t + 2)(t - 1) = 0.
   • Отсюда t₁ = -2 и t₂ = 1.
4. 4. Обратная замена:
   • Случай 1: 1/sin(x) = -2
   • sin(x) = -1/2
   • x = -π/6 + 2πn или x = 7π/6 + 2πn, где n - любое целое число.
   • Случай 2: 1/sin(x) = 1
   • sin(x) = 1
   • x = π/2 + 2πn, где n - любое целое число.

Ответ: x = -π/6 + 2πn; x = 7π/6 + 2πn; x = π/2 + 2πn, где n ∈ ℤ