10. Тип 10 № 325493 Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.

Решение:

Игральную кость бросают дважды. Каждый бросок имеет 6 возможных исходов (числа от 1 до 6).

Общее количество возможных исходов при двух бросках равно $$6 \times 6 = 36$$.

Нам нужно найти вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5. Это означает, что:

• В одном из бросков выпало число 5.
• В другом броске выпало число, которое меньше или равно 5.

Рассмотрим возможные пары (первый бросок, второй бросок), где наибольшее число равно 5:

Случай 1: В первом броске выпало 5.

• Пара может быть (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5).
• (5, 5) - наибольшее число равно 5.
• (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) - наибольшее число равно 5.

Случай 2: Во втором броске выпало 5.

• Пара может быть (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5).
• (5, 5) - уже учтено.
• (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5) - наибольшее число равно 5.

Перечислим все благоприятные исходы, где наибольшее число равно 5:

• Пары, где выпало 5 и число меньше 5: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5). Всего 8 исходов.
• Пара, где выпало 5 дважды: (5, 5). Наибольшее число равно 5.

Суммируем исходы:

• Если выпало 5 и число меньше 5: 4 исхода (5,x) + 4 исхода (x,5) = 8 исходов.
• Если выпало 5 и 5: 1 исход (5,5).

Всего благоприятных исходов: 8 + 1 = 9 исходов.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(\text{наибольшее} = 5) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{9}{36} \)

Сокращаем дробь:

\( \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \)

В десятичной форме:

\( \frac{1}{4} = 0.25 \)