6. Тип 6 № 314294 Найдите значение выражения (7/18 + 13/20) : 17/36

Решение:

Для нахождения значения выражения выполним действия по порядку:

1. Сложение дробей в скобках: \( rac{7}{18} + rac{13}{20} \)

   Найдем общий знаменатель для 18 и 20. Разложим числа на простые множители:

   • $$18 = 2 imes 3^2$$
   • $$20 = 2^2 imes 5$$

   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен $$2^2 imes 3^2 imes 5 = 4 imes 9 imes 5 = 180$$.

   Приведем дроби к общему знаменателю:

   • \( rac{7}{18} = rac{7 imes 10}{18 imes 10} = rac{70}{180} \)
   • \( rac{13}{20} = rac{13 imes 9}{20 imes 9} = rac{117}{180} \)

   Сложим дроби:

   • \( rac{70}{180} + rac{117}{180} = rac{70 + 117}{180} = rac{187}{180} \)
2. Деление дробей: \( rac{187}{180} : rac{17}{36} \)

   Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

   • \( rac{187}{180} imes rac{36}{17} \)

   Сократим дроби перед умножением. Заметим, что 180 делится на 36 (180 / 36 = 5), а 187 делится на 17 ($$187 / 17 = 11$$).

   • \( rac{187}{180} imes rac{36}{17} = rac{11 imes 17}{5 imes 36} imes rac{36}{17} = rac{11}{5} imes rac{1}{1} = rac{11}{5} \)
3. Представление результата:

   Дробь
   ⁱ⁄₅ можно представить в виде десятичной дроби или смешанного числа.

   • Десятичная дробь: \( rac{11}{5} = 2.2 \)
   • Смешанное число: \( rac{11}{5} = 2 rac{1}{5} \)