6. Тип 6 № 314294 Найдите значение выражения (7/18 + 13/20) : 17/36

Решение:

Для нахождения значения выражения выполним действия по порядку:

1. Сложение дробей в скобках: \( \frac{7}{18} + \frac{13}{20} \)

   Найдем общий знаменатель для 18 и 20. Разложим числа на простые множители:

   • $$18 = 2 \times 3^2$$
   • $$20 = 2^2 \times 5$$

   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен $$2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$$.

   Приведем дроби к общему знаменателю:

   • \( \frac{7}{18} = \frac{7 \times 10}{18 \times 10} = \frac{70}{180} \)
   • \( \frac{13}{20} = \frac{13 \times 9}{20 \times 9} = \frac{117}{180} \)

   Сложим дроби:

   • \( \frac{70}{180} + \frac{117}{180} = \frac{70 + 117}{180} = \frac{187}{180} \)
2. Деление дробей: \( \frac{187}{180} : \frac{17}{36} \)

   Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

   • \( \frac{187}{180} \times \frac{36}{17} \)

   Сократим дроби перед умножением. Заметим, что 180 делится на 36 (180 / 36 = 5), а 187 делится на 17 ($$187 / 17 = 11$$).

   • \( \frac{187}{180} \times \frac{36}{17} = \frac{11 \times 17}{5 \times 36} \times \frac{36}{17} = \frac{11}{5} \times \frac{1}{1} = \frac{11}{5} \)
3. Представление результата:

   Дробь ⁱ⁄₅ можно представить в виде десятичной дроби или смешанного числа.

   • Десятичная дробь: \( \frac{11}{5} = 2.2 \)
   • Смешанное число: \( \frac{11}{5} = 2 \frac{1}{5} \)