9. Тип 9 № 311405 Найдите корни уравнения 25х² – 1 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Для нахождения корней уравнения $$25x^2 - 1 = 0$$ мы можем использовать несколько методов.

Метод 1: Через разность квадратов.

Уравнение можно представить как разность квадратов:

• 
  ² -
  ² = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• $$25x^2 = (5x)^2$$
• $$1 = 1^2$$

Тогда уравнение примет вид:

• 
  ⁷² - 1² = 0
• 
  ⁷ - 1
  ⁷ + 1 = 0

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $$5x - 1 = 0 → 5x = 1 → x = rac{1}{5}$$
2. $$5x + 1 = 0 → 5x = -1 → x = -rac{1}{5}$$

Метод 2: Через выделение x².

Перенесем константу в правую часть уравнения:

• $$25x^2 = 1$$

Разделим обе части на 25:

• $$x^2 = rac{1}{25}$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

• $$x = ±√rac{1}{25}$$
• $$x = ±rac{1}{5}$$

Таким образом, корни уравнения:

• $$x_1 = rac{1}{5}$$
• $$x_2 = -rac{1}{5}$$

Представление в виде десятичной дроби:

• $$rac{1}{5} = 0.2$$
• $$-rac{1}{5} = -0.2$$

Запись ответа в порядке возрастания без пробелов:

-0.20.2