10. Тип 10 № 3929 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Пошаговое решение:

1. Определяем координаты вершин треугольника:
   Примем точку А за начало координат (0,0).
   Тогда координаты вершин будут:
   A = (0, 0)
   B = (1, 3)
   C = (5, 1)
2. Находим середину стороны AC (точка M):
   Координаты середины отрезка вычисляются по формуле: \( M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \)
   \( M = \left( \frac{0 + 5}{2}, \frac{0 + 1}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{1}{2} \right) = (2.5, 0.5) \)
3. Находим длину медианы BM:
   Медиана BM соединяет вершину B с серединой стороны AC (точкой M). Используем формулу расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
   \( BM = \sqrt{(2.5 - 1)^2 + (0.5 - 3)^2} \)
   \( BM = \sqrt{(1.5)^2 + (-2.5)^2} \)
   \( BM = \sqrt{2.25 + 6.25} \)
   \( BM = \sqrt{8.5} \)

Ответ: \(\sqrt{8.5}\)