7. Тип 7 № 4348 Найдите значение выражения (3x^3 / a^4)^4 * (a^5 / 3x^4)^3 при a = -1/4, и x = -1,25.

Пошаговое решение:

1. Упрощение выражения:
   Дано выражение: \( \left( \frac{3x^3}{a^4} \right)^4 \cdot \left( \frac{a^5}{3x^4} \right)^3 \)
   Используем свойство степеней \( (a/b)^n = a^n / b^n \) и \( (ab)^n = a^n b^n \):
   \( \frac{(3x^3)^4}{(a^4)^4} \cdot \frac{(a^5)^3}{(3x^4)^3} \)
   Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \( \frac{3^4 (x^3)^4}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{3^3 (x^4)^3} \)
   \( \frac{81 x^{12}}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{27 x^{12}} \)
   Сокращаем числа и переменные:
   \( \frac{81}{27} \cdot \frac{x^{12}}{x^{12}} \cdot \frac{a^{15}}{a^{16}} \)
   \( 3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{a} \)
   \( \frac{3}{a} \)
2. Подстановка значений:
   Дано: \( a = -\frac{1}{4} \) и \( x = -1,25 \).
   Подставляем значение \( a \) в упрощенное выражение \( \frac{3}{a} \):
   \( \frac{3}{-\frac{1}{4}} \)
   Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
   \( 3 \cdot \left(-\frac{4}{1}\right) \)
   \( -12 \)

Ответ: -12