Контрольные задания > 9. Тип 9 № 7316 Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.
Вопрос:

9. Тип 9 № 7316 Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Диагональ делит углы параллелограмма на части, и нам нужно найти углы, образованные сторонами и диагональю, чтобы определить углы самого параллелограмма.

Пошаговое решение:

  1. Определяем углы треугольника ABD:
    Из условия задачи известно, что диагональ BD образует с сторонами углы 65° и 50°. Рассмотрим треугольник ABD. Угол ADB = 50°, угол ABD = 65°.
  2. Находим угол BAD:
    Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол BAD = \(180° - (50° + 65°)\) = \(180° - 115°\) = 65°.
  3. Находим другие углы параллелограмма:
    Угол BAD является одним из углов параллелограмма ABCD. Так как противолежащие углы в параллелограмме равны, то угол BCD = угол BAD = 65°.
  4. Находим угол ABC:
    Углы BAD и ABC являются соседними углами параллелограмма, поэтому их сумма равна 180°. Угол ABC = \(180° - угол BAD\) = \(180° - 65°\) = 115°.
  5. Находим угол ADC:
    Так как противолежащие углы в параллелограмме равны, то угол ADC = угол ABC = 115°.
  6. Определяем меньший угол:
    Углы параллелограмма равны 65° и 115°. Меньший угол равен 65°.

Ответ: 65°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие