10. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле $$a = \frac{v^2}{R}$$, где $$v$$ — угловая скорость (в с⁻¹), а $$R$$ — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 289 м/с².

Решение:

В условии задачи указана формула центростремительного ускорения $$a = \frac{v^2}{R}$$, но затем даны единицы измерения для $$v$$ как \(v\) — угловая скорость (в с⁻¹), а в формуле используется $$v$$ как линейная скорость. Скорее всего, в условии опечатка, и имеется в виду либо $$a = \frac{v_{линейная}^2}{R}$$, либо $$a = \omega^2 R$$, где $$\omega$$ — угловая скорость. Исходя из единиц измерения \(v\) (с⁻¹), это соответствует угловой скорости \(\omega\). Тогда формула должна быть $$a = \omega^2 R$$.

Используем формулу $$a = \omega^2 R$$ и данные:

• $$a = 289$$ м/с²
• $$\omega = 8,5$$ с⁻¹

Выразим R из формулы:

$$R = \frac{a}{\omega^2}$$

Подставим значения:

$$R = \frac{289}{(8,5)^2}$$

$$R = \frac{289}{72,25}$$

$$R = 4$$

Ответ: 4 метра