10. Углы A и C треугольника ABC равны соответственно 72° и 78°. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если длина стороны AC равна 10.

Найдём угол B: ∠B = 180° − 72° − 78° = 30°. Сторона AC лежит напротив угла B. По теореме синусов AC = 2R sin B.

Тогда 10 = 2R · sin 30° = R, откуда R = 10.

Ответ: 10.