10. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 67° и 83°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.

Сначала найдём угол \(A\):

\(A=180^\circ-67^\circ-83^\circ=30^\circ\).

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\). По теореме синусов \(BC=2R\sin A\):

\(BC=2\cdot16\cdot\sin30^\circ=32\cdot\frac12=16\).

Ответ: 16.