10. Упростить выражение: (sin 2α)/(1 + cos 2α) · ctg α.

Используем формулы двойного угла: \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\), \(1+\cos2\alpha=2\cos^2\alpha\).

\(\frac{\sin2\alpha}{1+\cos2\alpha}\cdot\ctg\alpha=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2\cos^2\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=1\) (для значений α, при которых исходное выражение определено).

Ответ: 1.