11. Докажите тождество: (sin α + sin(α/2))/(1 + cos α + cos²(α/2)) = tg(α/2).

Записанное равенство не является тождеством. Например, при \(\alpha=\frac{\pi}{3}\) левая часть равна \(\frac{\frac{\sqrt3}{2}+\frac12}{1+\frac12+\frac34}=\frac{2(\sqrt3+1)}{9}\), а правая часть равна \( g\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt3}\). Эти значения не равны.

Следовательно, доказать равенство в приведённом виде нельзя: вероятно, в условии есть опечатка. Нужно уточнить запись выражения.