10. Упростите: $\frac{4a^4+8a^3}{a^2-a-6}\cdot\frac{2a^2-6a}{12a^3+48a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите: $\frac{4a^4+8a^3}{a^2-a-6}\cdot\frac{2a^2-6a}{12a^3+48a^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители: $4a^4+8a^3=4a^3(a+2)$, $a^2-a-6=(a-3)(a+2)$, $2a^2-6a=2a(a-3)$, $12a^3+48a^2=12a^2(a+4)$.

Сократим общие множители:

$\frac{4a^3(a+2)}{(a-3)(a+2)}\cdot\frac{2a(a-3)}{12a^2(a+4)}=\frac{2a}{3(a+4)}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne3,-2,0,-4$.

Ответ: $\frac{2a}{3(a+4)}$, при $a\ne3,-2,0,-4$.

10. Упростите: \(\frac{4a^4+8a^3}{a^2-a-6}\cdot\frac{2a^2-6a}{12a^3+48a^2}\).