7. Упростите: $\frac{y^2-2y-4}{y^2-2y-8}\cdot\frac{2y-8}{y^2-2y-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите: $\frac{y^2-2y-4}{y^2-2y-8}\cdot\frac{2y-8}{y^2-2y-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби и числитель второй: $y^2-2y-8=(y-4)(y+2)$, $2y-8=2(y-4)$.

Сократим общие множители:

$\frac{y^2-2y-4}{(y-4)(y+2)}\cdot\frac{2(y-4)}{y^2-2y-4}=\frac{2}{y+2}$.

Из знаменателей исходного выражения следует: $y\ne4,-2$, а также $y^2-2y-4\ne0$, то есть $y\ne1\pm\sqrt5$.

Ответ: $\frac{2}{y+2}$, при $y\ne4,-2,1\pm\sqrt5$.

7. Упростите: \(\frac{y^2-2y-4}{y^2-2y-8}\cdot\frac{2y-8}{y^2-2y-4}\).