8. Упростите: $\frac{2x^2+4x}{x^2-16}\cdot\frac{x^2-3x-4}{2x^2+6x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите: $\frac{2x^2+4x}{x^2-16}\cdot\frac{x^2-3x-4}{2x^2+6x+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $2x^2+4x=2x(x+2)$, $x^2-16=(x-4)(x+4)$, $x^2-3x-4=(x-4)(x+1)$, $2x^2+6x+4=2(x+1)(x+2)$.

Сократим общие множители:

$\frac{2x(x+2)}{(x-4)(x+4)}\cdot\frac{(x-4)(x+1)}{2(x+1)(x+2)}=\frac{x}{x+4}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne4,-4,-1,-2$.

Ответ: $\frac{x}{x+4}$, при $x\ne4,-4,-1,-2$.

8. Упростите: \(\frac{2x^2+4x}{x^2-16}\cdot\frac{x^2-3x-4}{2x^2+6x+4}\).