10. Упростите выражение: $\frac{4a^4+8a^3}{a^2-a-6}\cdot\frac{2a^2-6a}{12a^3+48a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение: $\frac{4a^4+8a^3}{a^2-a-6}\cdot\frac{2a^2-6a}{12a^3+48a^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$\frac{4a^3(a+2)}{(a-3)(a+2)}\cdot\frac{2a(a-3)}{12a^2(a+4)}$.

Сократим общие множители и коэффициенты: $\frac{8}{12}a^2=\frac23a^2$.

По знаменателям исходного выражения $a\ne3,-2,0,-4$.

Ответ: $\frac{2a^2}{3(a+4)}$, где $a\ne3,-2,0,-4$.

10. Упростите выражение: \(\frac{4a^4+8a^3}{a^2-a-6}\cdot\frac{2a^2-6a}{12a^3+48a^2}\).