10. Упростите выражение: $\frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(7-x)^4}$. а) $\frac{7-x^2}{(x-7)^4}$; б) $\frac1{(x-7)^2}$; в) $\frac{7-x^2}{(x-7)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение: $\frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(7-x)^4}$. а) $\frac{7-x^2}{(x-7)^4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Четвёртая степень устраняет знак минус: $(7-x)^4=(x-7)^4$. Объединим дроби:

$\frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(7-x)^4}=\frac{x^2-14x+49}{(x-7)^4}=\frac{(x-7)^2}{(x-7)^4}=\frac1{(x-7)^2}$.

Исходное выражение определено при $x\ne7$.

Ответ: б) $\frac1{(x-7)^2}$, при $x\ne7$.

10. Упростите выражение: \(\frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(7-x)^4}\). а) \(\frac{7-x^2}{(x-7)^4}\); б) \(\frac1{(x-7)^2}\); в) \(\frac{7-x^2}{(x-7)^2}\).